카이제곱 검정(Chi Squared Test)

# 1 .카이제곱 검정이란?

• $X^2$검정은 카이제곱 분포에 기초한 통계적 방법
• _관찰된 빈도가 기대되는 빈도와 유의하게 다른지를 검증_
• 범주형 자료로 구성된 데이터 분석에 이용
• 카이제곱 값은 $X^2 = \sum(관측값 - 기대값)^2/기대값$
• 카이제곱 검정의 형태
  1. 적합도 검정(Goodness of fit test)
  2. 동질성 검정(Test of Homogeneity)
  3. 독립성 검정(Test of independence)

카이제곱 검정 유형

# 2 . 적합도 검정(One Sample Test)

적합도 검정이란? 단일 표본에서 해당 표본이 유의미한지를 검정하고, 자유도는 "종속변수의 범주 -1"이다.

예를 들자면, 주사위를 120번 던졌다고 했을 때, 1~6번까지 기대값은 각각 20이라고 할 수 있다. 그 때 실제로 나온 데이터를 가지고, 그 데이터가 유의미한지를 검정해볼 때 사용한다.

# 3 . 동일성 검정과 독립성 검정

동일성 검정과 독립성 검정이란?
동일성 검정과 독립성 검정 모두 변수들이 서로 관련이 있는지 또는 무관한지를 여부를 검정하는 데 쓰인다. 예를 들면, 흡연과 폐암간의 관련성을 알아보기 위해서 흡연여부와 폐암여부를 조사하여 검정하면 독립성 검정(변수가 2개)이 되고, 흡연자와 비흡연자군을 나누어 폐암여부를 조사한다면 동일성 검정(하나의 변수와 하나의 그룹)이 된다.

동일성 검정의 귀무가설과 대립가설

이 때, 두 검정 모두 범주형 변수에만 가능하므로 , 변수에 대한 통계분할표를 만든다.

통계 분할표란? 두 변수가 모두 범주형 변수일 때, 도수분포표를 2차원 형태로 나타낸 표이다.

통계 분할표

그리고 카이제곱 값을 구하기 위해서는 관측 빈도와 더블어 에측 빈도를 구해야 한다.

예측 빈도는 다음과 같이 구할 수 있다.

예측 빈도 구하는 법

카이제곱 값을 모두 합한 것을 검정통계량으로 설정하고, 검정을 진행한다.

https://nate9389.tistory.com/1727

이 블로그를 참고하여 작성하였습니다.

from scipy.stats import chi2_contingency

chi2, p_val, d_f, expected = chi2_contingency(data)
print(chi2)        #검정 통계량
print(p_val)    #P-value값
print(expected)    #기대 빈도 계산 Array

# 4. 우도비 검정(Likelihood ratio test)

# 5 . Fisher Exact Test

피셔정확검사란?
샘플 수가 너무 적거나, 기대빈도가 5 이하의 셀이 20%이 넘는 경우에 카이제곱 검정대신 사용한다. 쉽게 말해 카이제곱 검정의 가정을 충족하지 못했을 때 사용하는 검정이라 생각하면 된다.

피셔 정확 검정